Question

O conjunto solução da equação é?

Answer 1

Resposta:

x = 2

Explicação passo-a-passo:

Toda vez que temos uma equação onde o x está no expoente, temos dois caminhos a se testar :

1 - podemos usar propriedades de potenciação para igualar as bases e assim igualar os expoentes depois - Isso não funciona aqui

2 - vamos usar logaritmos ! (que é um excelente jeito de fugir de um expoente chato)

$9.2^x = 4.3^x\\\log(9.2^x) = \log(4.3^x)$

Aqui vamos usar as propriedades do log :

$\log9 + x\log2 = \log4 + x\log3\\\log9 - \log4 = x(\log3-\log2)\\\log(\frac{9}{4}) = x \log(\frac{3}{2})$

O próximo passo ele precisa de certa intuição matemática, por isso que é bom treinar ! Perceba que $\frac{9}{4}$ e $\frac{3}{2}$ são relacionados :

$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$

Assim :

$\log((\frac{3}{2})^2) = x\log(\frac{3}{2})$

$2 \log(\frac{3}{2}) = x\log(\frac{3}{2})$

Corta, corta :

x = 2    =)