Question

O conjunto solução da equaçao biquadrada é? ×⁴ -5ײ +4 =0

Answer 1

Resposta:

S = {-2, -1, 1, 2}

Explicação passo-a-passo:

×⁴ -5ײ +4 =0

x² = y

y² - 5y + 4 = 0

Δ = 25 - 16 = 9

y = (5 ± 3)/2

y = 4     ou        y = 1

x² = 4                x² = 1

x = ±2                 x = ±1

Answer 2

Após resolver a equação biquadrada, concluímos que o conjunto solução é:

$\boxed{\boxed{ \mathbf{ S=\{-2;~-1;~+1;~+2\}}}} \,\cdot$

Do mesmo modo que nas equações do segundo grau, devemos verificar se os valores encontrados como raízes satisfazem a equação proposta.

A resolução de uma equação biquadrada pode ser feita segundo dois processos:

- Processo direto:

A fórmula resolutiva de uma equação biquadrada é semelhante à forma resolutiva da equação do segundo grau:

$\mathsf{ ax^4+bx^2+c=0}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

Logo, as raízes da equação poderão ser indicadas:

$\mathsf{ x_1=+\sqrt{\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2\cdot a}}\quad x_2=-\sqrt{\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{ x_3=+\sqrt{\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2\cdot a}}\quad x_4=-\sqrt{\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

Então, agora que sabemos um pouco sobre o assunto vamos a resolução da pergunta:

$\mathsf{ x^4-5x^2+4=0}$

$\mathsf{ a=1\quad b=-5\quad c=4}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot4 }$

$\mathsf{ \Delta=25-16 }$

$\mathsf{\Delta=9 }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1} }}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{5\pm3}{2}}\begin{cases}\sf x_1=+\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=+\sqrt{4}=+2\\\\\sf x_2=-\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=-\sqrt4=-2\\\\\sf x_3=+\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=+\sqrt1=+1\\\\\sf x_4=-\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases}}$

Portanto, o conjunto solução da equação é:

$\boxed{\boxed{ \mathbf{ S=\{-2;~-1;~+1;~+2\}}}}$

Mais conhecimento sobre o assunto:

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