Question

O conjunto solução da equação 7x²+28 = 0 no conjunto dos números complexos é:
S = {-2i}
S = {2i}
S = { }
S = {-2i,2i}
S = {-i,i}

Answer 1

Resposta:

S = {2i, -2i}

Explicação passo-a-passo:

Dá para quase responder essa questão apenas usando o teorema da raiz complexa conjugada, isso significa que ser você tem uma raiz complexa i, automaticamente -i também é raiz dessa equação, ficariamos apenas com as duas ultimas alternativas.

Vamos pra questão de fato, vamos isolar x nesta equação:

$7x^2+28=0\\7x^2=-28\\x^2=-\frac{28}{7} \\x^2=-4\\x=\sqrt{-4}$

Com isso teremos duas raízes complexas, uma que é $bi$ e outra será $-bi$

Sendo "b" igual a $\sqrt{4}$, e i representa $\sqrt{-1}$ , teremos então:

$x=\sqrt{4} \sqrt{-1} \\x=2\sqrt{-1} \\x=2i$

Essa é uma das raízes, agora vamos para o conjugado:

$x=-\sqrt{4} \sqrt{-1} \\x=-2 \sqrt{-1} \\x=-2i$

Então o conjunto solução é:

S = {2i, -2i}

Qualquer dúvida eu respondo nos comentários