Question

O conjunto solução da equação √(3x+1) + √(x+4)=7 é:
S = { 96 }
S = { 5 + 96 }
S = { 5 }
S = { 27 }

Answer 1

Sendo $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+4} = 7$, vamos elevar ao quadrado ambos os lados da equação:

$(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+4})^2 = 7^2$

Resolvendo:

$3x + 1 + 2\sqrt{3x + 1}\sqrt{x + 4} + x + 4 = 49$

$4x + 5 + 2\sqrt{(3x+1)(x+4)} = 49$

$2\sqrt{3x^2+13x+4} = 44 - 4x$

$\sqrt{3x^2 + 13x + 4} = 22 - 2x$

Elevando, novamente, ambos os lados da equação ao quadrado:

3x² + 13x + 4 = (22 - 2x)²

3x² + 13x + 4 = 484 - 88x + 4x²

x² - 101x + 480 = 0

Chegamos a uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-101)² - 4.1.480

Δ = 10201 - 1920

Δ = 8281

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x:

$x = \frac{101+-\sqrt{8281}}{2}$

$x = \frac{101+-91}{2}$

$x' = \frac{101+91}{2} = 96$

$x'' = \frac{101-91}{2} = 5$

Assim:

Se x = 5, então: $\sqrt{3.5+1} +\sqrt{5+4} = \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$.

Se x = 96, então: $\sqrt{3.96+1}+ \sqrt{96+4} =\sqrt{289}+ \sqrt{100} = 17+10 = 27 \neq 7$.

Portanto, a solução da equação é S = {5}.