Question

O conjunto solução da equação 2sen²x + sen x – 1 = 0 com x∈[0 ; π] é:
Escolha uma opção:
a. {π6;5π6}
b. {π2;7π6;11π6}
c. Nenhuma resposta está correta.
d. {π6;5π6,3π2}
e. {π2}

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{2\:sen\:x^2 + sen\:x - 1 = 0}$

$\mathsf{y = sen\:x}$

$\mathsf{2y^2 + y - 1 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (1)^2 - 4.2.(-1)}$

$\mathsf{\Delta = 1 + 8}$

$\mathsf{\Delta = 9}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{9}}{4} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{-1 + 3}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{-1 - 3}{4} = \dfrac{-4}{4} = -1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{sen\:x = \dfrac{1}{2}}}}\leftarrow\textsf{letra A}$