Question

O conjunto solução da equação |2 + x| = 3 é igual a:
a) S = {−5,2}
b) S = {−1,3}
c) S = {2,4}
d) S = {−5,1}
e) S = {1,5}

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução tem dois elementos .

CS = { -5 ;  1 }

Explicação passo-a-passo:

Pedido :

O conjunto solução da equação |2 + x| = 3 é igual a:

Resolução:

Quando se tem a Função Módulo e ela está numa equação faz-se o seguinte:

| 2 + x | = 3

⇔ 2 + x =  3   ∨  2 + x =  - 3   ( - 3 simétrico de + 3 )

⇔ x = 3 - 2     ∨    x = - 3 - 2

( ao trocar de membro muda o sinal )

⇔ x = 1  ∨  x = - 5

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Nota 1 → quando se somam números com o mesmo sinal, deixamos ficar o sinal e somam-se os valores absolutos

Nota 2 → quando se somam números com o sinal diferente, fica o sinal do que tem maior valor absoluto e subtraem-se os valores absolutos.

Exemplos para conhecer o valor absoluto :

Valor absoluto de + 15 = 15

Valor absoluto de  -  8 =   8

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Verificação:

se x = 1    ⇒    | 2 + 1 | = 3  ⇔  | 3 | = 3   ⇔ 3 = 3   verdade universal

se x = - 5  ⇒   | 2 - 5 | = 3  ⇔ | - 3 | = 3  ⇔ 3 = 3  verdade universal

Em termos práticos o módulo de um número é " esse número sem sinal ".

Na definição de "módulo de um número" ele representa a distância desse número à origem ( zero ) da reta Real ( dos números Reais  |R ).

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Sinais:   ( ⇔) equivalente a        ( ∨ )  ou   (  |      |  )  módulo de

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a

resolução a possa compreender otimamente bem.