Question

O conjunto solução da equação
(1 2 -1)
(0 1 x) =1 é:
(1 x -1)




OBS: Matriz dos determinantes, a matriz só foi feita com vários '' ( '' porque não teve como coloca-lás obrigada :*

Answer 1

Olá Bruna,

use a regra de Sarruz, que diz:

"A diferença entre soma dos produtos das diagonais primárias e as diferenças dos produtos das diagonais secundárias é o determinante de uma matriz de ordem 3"

$~~~~~~+~~~~+~~~~+\\~~~~~~~~\searrow~~~\searrow~~~\searrow\\ D_t= \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right\\ ~~~~~~~~\nearrow ~~~~\nearrow~~~~\nearrow\\ ~~~~~~-~~~~~~-~~~~-\\.$

Aplicando o mesmo procedimento na equação matricial, sabendo-se que o determinante vale 1, teremos:

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\0&1&~~x\\1&x&-1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\\1&x\end{array}\right=1\\\\\\ -1+2x-0x+1-x^2-0=1\\\\ -x^2+2x=1\\\\ x^2-2x+1=0$

Resolvendo a equação do 2º grau, obteremos o conjunto solução:

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1\\ \Delta=4-4\\ \Delta=0\\\\ quando~\Delta=0,~teremos~duas~raizes~identicas:\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{0} }{2}= \dfrac{2\pm0}{2}=1$

Portanto o conjunto solução que satisfaz a equação matricial acima é:

$\Large\boxed{\boxed{S=\{1,1\}}}$

Tenha ótimos estudos =))