Question

O conjunto solução da desigualdade -x^2 -x +4/ 2 (x-1) < -1 é: (com resolução, e se possível, explicada)

a) {x pertence aos R/ x < 2}
b) {x pertence aos R/ x< -1}
c) {x pertence aos R/ -1 < x < 2}
d) {x pertence aos R/ x < - 1 ou 1 < x < 2}

Answer 1

O conjunto solução da desigualdade -x^2 -x +4/ 2 (x-1) < -1 é: (com resolução, e se possível, explicada)

desigualdade = INEQUAÇÃO


- x² - x + 4                     (parte de cima USAR o mesmo SIMBOLO (< 0)
-------------- < - 1
   2(x - 1)                        parte de baixo USAR sempre (≠ 0)


NESSE caso PRIMEIRO ( igualar a ZERO)

- x² - x + 4
--------------- < - 1     ( fica)
  2(x - 1)


- x² - x + 4
--------------- + 1 < 0
  2(x - 1)                         fazer a distributiva

- x² - x + 4
---------------- + 1 < 0      SOMA com FRAÇÃO faz mmc ( 2x - 2)
  2x - 2

1(-x² - x + 4) + (2x - 2)1 < (2x - 2)0  ( qualquer NÚMERO multiplicado)
------------------------------------------------ por (0) é ZERO
            2x - 2      
 
 -x² - x + 4 + 2x - 2 < 0   junta termos iguais
------------------------------
       2x - 2  ≠0 
 
 - x² - x + 2x + 4 - 2 < 0
--------------------------------
    2x - 2 ≠ 0                     


- x² + 1x + 2 < 0       ( esse BATIZAR de (A))
---------------------
   2x - 2 ≠ 0              ( esse BATIZAR de (B))

(A))
- x² + 1x + 2 < 0  (ACHAR as raizes)(inequação do 2º GRAU)
a = - 1
b = 1
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(-1)(2)
Δ = + 1 + 8
Δ = 9 --------------------------------> √Δ  = 3   ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 (DUAS  rAIZES diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = - 1 - √9/2(-1)
x' = - 1 - 3/-2
x' = - 4/-2
x' = + 4/2
x'  = + 2
e
x" = - 1 + √9/2(-1)
x" = - 1 + 3/-2
x" = + 2/-2 
x" = - 2/2
x" = - 1

DIAGRAMA em FOTO  


2x - 2≠ -
2x ≠ + 2
x ≠ + 2/2
 x≠ + 1
x ≠ 1

a) {x pertence aos R/ x < 2}
b) {x pertence aos R/ x< -1}
c) {x pertence aos R/ -1 < x < 2}
d) {x pertence aos R/ x < - 1 ou 1 < x < 2}