Question

O conjunto solução da desigualdade 3/x-5 ≤ 2 é:
a. {XER : x ≥ 13/12}
b.{XER : 5 < x < 13/2}
c.{xER: x ≤ 5 ou x ≥ 13/2}
d. {XER: x < 5 ou x >13/12}
e. {xER: x < 5 ou x ≥ 13/2}

Answer 1

Olá!

Temos:
3/x-5 ≤ 2 -> Não podemos passar o x-5 multiplicando porque não sabemos exatamente o seu valor. Portanto, a nossa única alternativa seria passar o 2 para o outro lado com sinal contrário. Logo:
3/x-5 - 2 ≤ 0 -> Fazendo mmc(1,x-5) = x-5, temos:
3-2(x-5) / x-5 ≤ 0 -> Fazendo a distributiva:
3-2x+10 / x-5 ≤ 0 -> Podemos melhorar, ficando com:
13-2x / x-5 ≤ 0 -> Agora temos um problema típico de inequação quociente.
-> Para resolver vamos primeiramente estudar o sinal das duas funções e depois estudar o sinal em conjunto. Para isso, vamos nomear as funções de f(x) e g(x) respectivamente. Daí:
f(x) = 13-2x -> A raíz será:
13-2x = 0
13 = 2x
x = 13/2 -> OBS: Essa raíz entrará na solução já que tem que ser um valor ≤.

g(x) = x-5 -> Para essa função, ela deve ser diferente de zero, porque não admite-se o zero no denominador. Daí:
x-5 ≠ 0
x ≠ 5 -> OBS: A raíz não entrará de forma alguma na solução, por mais que seja ≤.

Agora, vamos estudar o sinal em conjunto:

            +++++++++++++++++++++    - - - - - - - - - -
f(x)        -------------------------------------------*----------------------
                                                       13/2
            - - - - - - - - - - -    +++++++++++++++++++
g(x)      ----------------------0-------------------------------------------
                                 5
           - - - - - - - - - - -    ++++++++++   - - - - - - - - - -    
f(x)/g(x) ---------------------0----------------------*---------------------
                                 5                     13/2

Para a solução: f(x)/g(x) ≤ 0, devemos ter:

S = {x E IR / x < 5 ou x ≥ 13/2}

Portanto: Alternativa E

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: