Question

O conjunto S = {(x, y, z)}, solução desse sistema linear, é
a) {(–1,–7,–3)}.
b) {(1,0,–3)}.
c) {(2,1,–3)}.
d) {(3,–2,–1)}.
e) {(4,1,9)}.

Answer 1

O conjunto S = {(x, y, z)}, solução desse sistema linear, é  {(–1,–7,–3)}, primeira alternativa correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de sistema linear.

Note que podemos resolver o sistema da linha de baixo para cima, achando o valor de z na terceira linha, o valor de x na segunda linha e depois o valor de y na primeira linha.

Vamos aos dados iniciais:

• Um sistema linear com três incógnitas está associado à matriz completa M  apresentada abaixo, na qual a primeira, a segunda e a terceira coluna representam, nessa ordem, os coeficientes das incógnitas x, y e z, e a quarta coluna, os termos independentes desse sistema.

Resolução:

Montando o sistema, temos:

1.x - 2.y + 3.z = 4

2.x -1.z = 1

-3.z = 9

Já de primeira, podemos achar o valor de z, que é:

-3.z = 9

z = -9/3

z = -3

Substituindo o valor de z = -3 na segunda equação, achamos o valor de x:

2.x -1.z = 1

2x - 1.(-3) = 1

2x + 3 = 1

2x = 1  - 3

2x = -2

x = -1

Com o valor de x e z, substituímos na primeira linha para achar o valor de y:

1.x - 2.y + 3.z = 4

1.(-1) -2.y + 3.(-3) = 4

-1 -2y - 9 = 4

-2y = 4 + 9 + 1

-2y = 14

y = -14/2

y = -7

Answer 2

Resposta:

Letra a) {(-1,-7,-3)}

Explicação passo a passo: