Question

O conjunto imagem da função y=-x2+4×-3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a= -1    

b= 4    

c= -3    

   

Calcule o valor de delta    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  4² – 4(-1)(-3)    

Δ =  16-12    

Δ =  4    

   

Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

x =  (-(4) ± √4)/2*-1        

x’ =  (-4 + 2)/-2= -2/-2 = 1  

x” = (-4 - 2)/-2 = -6/-2 = 3

   

A  < 0, parábola para baixo    

   

Para X = 0 , Y sempre será igual a C.    

Portanto (0,-3), é um ponto valido    

   

Vértices da parábola    

   

Vx =  -b/2a    

Vx = -(4)/2.-1    

Vx = 2/1    

   

Vy= Δ/4a    

Vy= 4/4.-1    

Vy= -1/1    

   

V(x,y) = ( 2 ; -1 )    

   

interseção com abcissa (eixo X)    

A ( 1;0)    

B ( 3;0)    

Para você entender melhor a imagem fiz o gráfico

imagina espremer o grafico com as mãos tuddo que encostar no eixo y sera a imagem

sendo o vertice 1 e a concavidade para baixo a imagem vai de 1 a ∞

Resposta: Im = {y ∈ R / y<1}

Bons estudos