O conjunto imagem da função real g(x) = –x^2 + 4x – c possui exatamente 6 números inteiros não negativos. Qual o menor valor real possível para c? Resposta: -1
Soluções para a tarefa
O conjunto imagem da função real g(x) = –x² + 4x – c possui exatamente 6 números inteiros não negativos. Qual o menor valor real possível para c? Resposta: -1
Resolução
Como queremos 6 números y inteiros vamos colocar equaçao sobre a forma g(x) = 5 - (x - 2)² e variar g(x) de 0 ate 5
Vamos os cálculos
–x² + 4x – c = 5 - (x - 2)²
–x² + 4x – c = 5 - x² + 4x - 4
-c = 5 - 4 = 1
c = -1
nossa equaçao é g(x) = -x² + 4x - 1 = 5 - (x - 2)²
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os 6 números inteiros positivos sao g(x) = (0, 1, 2, 3, 4, 5)
vamos calcular os valores respectivos de x
g(x) = 5 - (x - 2)² = 0
(x - 2)² = 5, x - 2 = √5, x = 2 + √5
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g(x) = 5 - (x - 2)² = 1
(x - 2)² = 4, x - 2 = 2, x = 4
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g(x) = 5 - (x - 2)² = 2
(x - 2)² = 3, x - 2 = √3, x = 2 + √3
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g(x) = 5 - (x - 2)² = 3
(x - 2)² = 2, x - 2 = √2, x = 2 + √2
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g(x) = 5 - (x - 2)² = 4
(x - 2)² = 1, x - 2 = 1, x = 3
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g(x) = 5 - (x - 2)² = 5
(x - 2)² = 0, x - 2 = 0, x = 2