Question

O conjunto imagem da função f(x) = -x² - 8x + 7 é:

a) Imf = {y pertence R/ y < - 64}

b) Imf = {y pertence R/ y ≤ 23}

c) Imf = {y pertence R/ y ≥ 23}

d) Imf = {y pertence R/ y < 23}

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle f(x) = -x^{2} - 8x + 7$

A função representada pela seguinte expressão:

$\sf \displaystyle f(x) = ax^{2} +bx +c$

Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

$\sf \displaystyle f(x) = -x^{2} - 8x + 7$

Sendo:

a = - 1, b = 8 e c = 7

Para descobrir a imagem, temos que calcular o vértice em y:

$\sf \displaystyle y_v = -\: \dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = 8^2 - 4 \cdot (-\:1)\cdot 7$

$\sf \displaystyle \Delta = 64 +28$

$\sf \displaystyle \Delta = 92$

Voltando:

$\sf \displaystyle y_v = -\: \dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \displaystyle y_v = -\: \dfrac{92}{4 \cdot (-\:1)} = \dfrac{92}{4} = 23$

a = - 1 < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle Imf = \{ y \in \mathbb{R} \mid y \leq 23 \} }$

Alternativa correta é o item B.

Explicação passo-a-passo: