Question

O conjunto imagem da função f(x) = -5(x+1)(x-1) é:



{y ∈ ℝ / y > -5}

{y ∈ ℝ / y ≥ 5}


{y ∈ ℝ / y ≤ 5}


{y ∈ ℝ / y ≤ -5}


{y ∈ ℝ / y ≥ -5}

Answer 1

Resposta:

{ y ∈ |R/ y ≤ 5 }

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Em primeiro lugar escrever a função numa forma mais simplificada

f(x) = - 5 ( x + 1 ) * (x - 1 )

Observação 1 → A diferença de dois quadrados ( produto notável )

Este produto notável diz que:

( a + b ) * ( a - b ) = a² - b²

Usando esta igualdade

f(x) = - 5 ( x² - 1² )

f(x) = - 5x² + 5

Esta função é representada graficamente por uma parábola.

Quando o coeficiente "a" é < 0 , logo negativo, a parábola tem a

concavidade virada para baixo.

E quando assim é a coordenada em y do vértice representa o máximo

valor  para a função.

Sabendo essa coordenada, todos os valores para o conjunto imagem,

virão inferiores ou iguais a esse valor.  ( 1 )

Observação 2 → Conjunto imagem de uma função

É todos os valores respeitantes às coordenadas em y dos pontos que

pertencem à função.

A coordenada em y do vértice é dada pela fórmula  →  - Δ / 4a

Cálculo da coordenada em y do vértice

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 0² - 4 * ( - 5 ) * 5 = 100

- Δ / 4a = - 100  / ( 4 *(-5) )

= - 100 / ( -20 )  

= 5

Pelo que foi indicado em (1) , então:

{ y ∈ |R / y ≤ 5 }

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação      ( / ) divisão         ( Δ ) letra grega "delta"

( ≤ )  menor ou igual a      ( |R )  conjunto números reais    

em  { y ∈ |R / y ≤ 5 }  o sinal ( / ) representa " tal que "