Question

O conjunto imagem da função f:R-R, definida por f(x) = 1 - |x-2| é ?​

Answer 1

Considerando a expressão $|x-2|$, ela não é negativa pois está em módulo, logo $0\leq|x-2|<\infty$. Multiplicando todos os lados da inequação por -1 (lembrando que se deve inverter os sinais da inequação pois -1 é negativo), $0\geq-|x-2|>-\infty$. Somando 1 a todos os lados da desigualdade, achamos $1\geq1-|x-2|>1-\infty\therefore1\geq1-|x-2|>-\infty$. Sendo $1-|x-2|=f(x)$, concluímos que $1\geq f(x)>-\infty$, concluindo assim que a imagem da função é o conjunto $(-\infty,1]$.