Question

o conjunto imagem da função de segundo grau f(x)= -x2+2x+8 é:

a)Im (F) = {y ∈ IR/ y ≤ 9}

b)Im (F) = {y ∈ IR/ y ≥ 9}

c) Im (F) = {y ∈ IR/ y ≤ 1}

d) Im (F) = {y ∈ IR/ y ≥ 1}


​

Answer 1

Resposta:Letra A

Explicação passo-a-passo:

o conjunto imagem é um y menor ou igual ao y do vertice

-x²+2x+8

a=-1

b=2

c=8

yv=-Δ/4a

yv=-(b²-4ac)/4a

yv=-(2²-4.(-1).8)/4.(-1)

yv=-(4+32)/-4

yv=-36/-4

yv=9

{y e IR/y≤9}

Answer 2

✅ Após ter resolvidos os cálculos, concluímos que o conjunto imagem "Im" da referida função do segundo grau - função quadrática - é:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I_{m} = \{y\in\mathbb{R}\:|\:y\le9\}\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

      $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = -x^{2} + 2x + 8 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

               $\large\begin{cases}a = -2\\b = 2\\c = 8 \end{cases}$

Para encontrar o conjunto imagem da função do segundo grau, devemos:

• Calcular a ordenada do vértice da parábola. Para isso, fazemos:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}Y_{V} = -\frac{\Delta}{4\cdot a} \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= -\frac{(b^{2} - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a} \end{gathered} }$

                   $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= - \frac{[2^{2} - 4\cdot (-1)\cdot8]}{4\cdot(-1)} \end{gathered} }$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= - \frac{[4 + 32]}{-4} \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-36}{-4} \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{36}{4} \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= 9 \end{gathered}$

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:Y_{V} = 9 \end{gathered}$

• Analisar a concavidade da parábola:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}Se\:\:\:a = -1\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:a < 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:Concavidade\:\:\:\cap \end{gathered}$

✅ Desta forma o conjunto imagem da função é:

                 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}I_{m} = \{y\in\mathbb{R}\:|\:y\le 9\} \end{gathered} }$

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