Question

O conjunto imagem (conhecido também como campo de valores) de uma função real de X em Y f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} é o conjunto de todos os elementos de Y que são imagem de algum elemento de X.

Assinale a alternativa que indica a imagem da função f(x) = x2 – 2x + 2.


Escolha uma opção:
a. Im(f) = {y Î R/ y ≤ 2}
b. Im(f) = {y Î R/ y ≥ 1}
c. Im(f) = {y Î R/ y ≥ 2}
d. Im(f) = {y Î R/ y ≥ 3}
e. Im(f) = {y Î R/ y ≤ 1}

Answer 1

Resposta:

b

Explicação passo a passo:

Answer 2

O conjunto imagem da função é Im(f) = {y ∈ R/ y ≥ 1}. Alternativa B.

Explicação passo a passo:

O conjunto imagem de uma função é o conjunto de valores possíveis ao longo do eixo y que a função pode assumir para os valores do seu domínio.

Para determinar o conjunto imagem, é conveniente calcularmos o y do vértice, pois o conjunto imagem fica acima ou abaixo do y do vértice, a depender do sinal do coeficiente a.

Na função x² - 2x + 2, a é positivo, o que indica que o vértice é um ponto de mínimo e o conjunto imagem deve ser maior ou igual ( ≥ ) ao y do vértice.

Sendo assim, fazemos:

$y_{vertice}=-\frac{b^{2}-4*a*c }{4*a} =-\frac{(-2)^2-4*1*2}{4*1} =-\frac{4-8}{4}=1$

Logo, o conjunto imagem é definido por y ≥ 1, escrevendo-se da forma:

Im(f) = {y ∈ R/ y ≥ 1}

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