Question

O conjunto formado pelos números naturais cuja divisão por 4 deixa resto 2 forma uma progressão aritmética de razão igual a

Answer 1

Olá.

Podemos responder indo de trás para frente.

Números divisíveis por 4 são números múlitplos de 4:

M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...}

Esse conjunto é uam progressão aritmética de razão 4.

Números não divisíveis por 4 por deixarem resto 2, são os múltiplos de 4 (e maiores que 4 para ter resto) mais 2. Isso retira os que dariam resto decimal por serem menores que 4, como o múltiplo 0: 0+2 = 2 está fora desse conjunto.

M(4) +2 = {6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, ...}

Veja que se somarmos 2 a todos os múltiplos de 4 temos um novo conjunto também em progressão aritmética, mas sua razão não se altera. Continua sendo 4.