O conjunto dos polinômios da forma a0+a1x+a2x2 tais que a1=1 é um subespaço vetorial do conjunto de polinômios de grau menor ou igual a 2.
Verdadeiro ou Falso
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Resposta:
A resposta é não.
Tomemos estes dois polinômios u(x)u(x) e v(x)v(x) de grau n:n:
\begin{gathered}u(x)=x^n+1\\\\ v(x)=-x^n\end{gathered}
u(x)=x
n
+1
v(x)=−x
n
É evidente que
u(x)\in P'~\text{ e }~v(x)\in P'u(x)∈P
′
e v(x)∈P
′
mas observe que
u(x)+v(x)=1\not \in P'.u(x)+v(x)=1
∈P
′
.
Logo, P'P
′
não é um subespaço vetorial de P_n.P
n
.
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