Question

O conjunto dos números reais é um espaço vetorial, ja o conjunto dos números inteiros não, por quê?

Answer 1

Para que o conjunto dos inteiros fosse um espaço vetorial, para qualquer a real e b inteiro, deveríamos ter a * b pertencendo aos inteiros, no entanto fazendo a = √3, a * b não pertencerá aos inteiros para todo b diferente de 0, logo o conjunto dos inteiros não é um espaço vetorial.

obs.: ele deveria satisfazer outras propriedades também, mas não satisfazendo essa já fica demonstrada uma razão para que não seja.