Question

o conjunto dos números racionais é representado por todos os números que podem ser expressos por meio de uma fração. Escreva os números racionais abaixo na forma fracionária.
A)0,3

B)-0,777...

C)2,0555...

Answer 1

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Definição de número racional

$\boxed{\begin{array}{l}\mathbb{Q}=\sf\dfrac{a}{b},a\in\mathbb{Z},b\in\mathbb{Z^{*}}\\\sf isto~\acute e,um~n\acute umero~\acute e~dito~racional\\\sf quando~puder~ser~escrito~como\\\sf divis\tilde ao~de~dois~n\acute umeros~inteiros~onde~o~segundo~\acute e~n\tilde ao~nulo.\\\rm portanto~o~conceito~do~exerc\acute icio~est\acute a~incompleto.\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt A)~\sf0,3=\dfrac{3}{10}\\\tt B)\\\sf x=0,777...\cdot10\\\sf 10x=7,777...\\-\underline{\begin{cases}\sf 10x=7,777...\\\sf x=0,777...\end{cases}}\\\sf 9x=7\\\sf x=\dfrac{7}{9}~\\\tt logo~0,777...=\dfrac{7}{9}.\\\tt C)\\\sf y=2,0555...\cdot10\\\sf 10y=20,555...\cdot10\\\sf 100y=205,555...\\-\underline{\begin{cases}\sf 100y=205,555...\\\sf 10y=20,555...\end{cases}}\\\sf 90y=185\\\sf y=\dfrac{185\div5}{90\div5}\\\\\sf y=\dfrac{37}{18}\\\tt logo~2,0555...=\dfrac{37}{18}\end{array}}$