Question

O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos. Sendo assim podemos encontrar as raízes da equação x² - 6x + 13 = 0 que são iguais a :

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wellington, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar, no âmbito do conjunto dos complexos, as raízes da seguinte equação do 2º grau:

x² - 6x + 13 = 0 ---- vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a

Note que os coeficientes bem como o Δ da questão da sua questão são estes:

a =  1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -6 --- (é o coeficiente de x)
c = 13 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = (-6)² - 4*1*13 = 36 - 52 = - 16 .

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-(-6) ± √(-16)]/2*1
x = [6 ± √(-16)]/2 ---- veja que √(-16) = √(16)*√(-1). Logo:
x = [6 ± √(16)*√(-1)]/2 ---- veja que √(16) = 4 e, nos complexos, √(-1) = i. Logo:
x = [6 ± 4*i]/2 --- ou apenas:
x = [6 ±  4i]/2 ---- daqui você já conclui que:

x' = (6-4i)/2 ---- simplificando-se cada fator por "2", iremos ficar com:
x' = 3-2i <--- Esta é a uma das raízes.

e

x'' = (6+4i)/2 ---- simplificando-se cada fator por "2", iremos ficar com:
x'' = 3+2i <--- Esta é a outra raiz.

Assim, resumindo, temos que as raízes complexas da função da sua questão serão estas:

x' = 3-2i; e x'' = 3+2i  <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que significa o mesmo:

S = {3-2i; 3+2i}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.