Question

o conjunto de todos os valores inteiros de k para os quais o trinomio do 2° grau y=1/k x^2 + (k+1) x+k não tenha raízes reais é:
a) -3,-2,-1,1
b) -2,-1, 0, 1, 2
c) -2, -1, 0, 1
d) -2, -1, 0
e) -2, -1

Answer 1

Olá Eduardo,
y=(1/k)x²+(k+1)x+k
para não ter raíz real => delta < 0
(k+1)²-4.(1/k).k < 0
k²+2k+1-4k/k < 0
k²+2k+1-4 < 0
k²+2k-3 < 0
(k+3).(k-1) =0
k=-3 ou k=1
Sinal do trinômio < 0 e sinal de ''a'' > 0
Assim,a reta de estudo será:
-3 < k < 1
--------------------------------
 m/a     c/a        m/a
Logo,os valores inteiros que atendem essa inequação são  todos neste intervalo menos o zero,pois não existe tal divisão
Logo,os valores de k : {-2,-1}
Letra E