Question

O conjunto de solução do sistema abaixo é:
x-y=6
x^2+y^2=26

Answer 1

Resposta:  

quando y=5, x=11 e quando y=1, x=7

Explicação passo-a-passo:

usei o metodo de substituiçao para resolver o sistema, entao x=6+y e substitui o x na segunda equaçao ficando $(6+y)^{2} + y^{2} = 0$   quando desenvolvemos a equaçao temos $36+12y+2y^{2}=26$ e fazemos bhaskara para descobrir o valor de y

$y= \frac{ -12 +ou- \sqrt{64}}{4}$

que quando resolvida temos $y^{1} = \frac{-12-8}{4} = 5$ e se substituir na equaçao x-5=6  x=11

e

$y^{2}= \frac{-12+8}{4} = 1$ e x-1=6  x=7

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mikael, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o conjunto-solução do sistema abaixo>

{x - y = 6      . (I)

{x² + y² = 26     . (II).

ii) Vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

x - y = 6 ----- isolando "x", teremos:

x = 6 + y ------ou, organizando, temos:

x = y + 6      . (III).

iii) Agora vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos "x" por "y+6", conforme vimos na expressão (III) acima. Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x² + y² = 26 ---- substituindo-se "x" por "y+6", teremos:

(y+6)² + y² = 26 ----- desenvolvendo o quadrado indicado, teremos:

y²+12y+36 + y² = 26 ---- passando "26" para o 1º membro, temos:

y²+12y+36 + y² - 26 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

2y² + 12y + 10 = 0 ---- para simplificar, vamos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos apenas com:

y² + 6y + 5 = 0 ----- note que se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = -1; y'' = -5 <---- Estes são os possíveis valores da incógnita "y".

Agora vamos encontrar os possíveis valores da incógnita "x". Para isso, basta irmos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o "y" por "-1" e depois por "-5" e encontraremos os respectivos valores de "x". Vamos na expressão (I), que é esta:

x - y = 6 ------ substituindo-se "'y" por "-1", teremos:

x - (-1) = 6 ----- desenvolvendo, temos:

x + 1 = 6 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:

x = 6 - 1

x = 5 <--- Este é o valor da incógnita "x" quando "y" é "-1".

e

x - y = 6 ------ substituindo-se "y" por "-5", teremos:

x - (-5) = 6 ----- desenvolvendo, temos:

x + 5 = 6 ------ passando "5'' para o 2º membro, temos:

x = 6 - 5

x = 1 <--- Este é o valor da incógnita "x" quando "y" é "-5".

iv) Assim, resumindo, temos que o conjunto-solução será:

x = 1; y = -5; ou x = 5; y = -1 <--- Este é o conjunto-solução pedido.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {1; -5} ou {5; -1}.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.