Question

o conjunto da solução da inequação (x + 6) . (-4x - 4) > 0 é:

A) 6 < x < 9

B) -6 < x < -1

C) 1 < x < 7

D) 1 < x < 6

E) 2 < x < 6

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Answer 1

Resposta:

Letra B)

Explicação passo-a-passo:

Antes de resolver a inequação e usando a propriedade distributiva, faremos a multiplicação daqueles dois fatores que estão no primeiro membro:

$-4x^{2} - 4x - 24x - 24 > 0\\-4x^{2} -28x -24 >0$

Aqui você já poderia resolver usando a fórmula de Bhaskara, mas eu irei simplificar para facilitar na hora dos cálculos. Inicialmente eu dividi toda a inequação por 4:

$-x^{2} - 7x - 6>0$

E posteriormente eu multipliquei toda a inequação por -1, lembrando que isso não irá alterar o resultado final.

$x^{2} +7x+6 >0$

Agora irei resolver usando a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 7² - 4.1.6

Δ = 49 - 24

Δ = 25

x = - b ± √Δ / 2.a

x = - 7 ± √25 / 2

x = - 7 ± 5 / 2

$x' = \frac{-7 + 5}{2} \\x' = \frac{-2}{2} \\x' = -1$ $x'' = \frac{-7 - 5}{2}\\x'' = \frac{-12}{2}\\x'' = -6$

Espero ter ajudado e te desejo bons estudos!