Question

O conjunto da solução da equação x/2 + x/8 + ... = 2 onde o primeiro membro dessa equação é a soma dos elementos de uma PG infinita.

Answer 1

Olá Ne2014,

vamos coletar os dados da P.G.:

$\begin{cases}a _{1}=x/2\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q=(x/8)/(x/2)~\to~q=(x/8).(2/x)~\to~q=1/4\\ S _{\infty}=2\end{cases}$

Agora usamos a fórmula da soma da P.G. infinita:

$\boxed{S _{\infty}= \frac{a _{1} }{1-q}}\\\\ 2= \frac{x/2}{1- \frac{1}{4} }\\\\ (x/2)/(3/4)=2\\ x/2=2(3/4)\\ x/2=3/2\\ x=2(3/2)\\ x=3\\\\\\ \boxed{S=\{3\}}~\to~conjunto~solucao$

Espero ter ajudado você, e tenha ótimos estudos =)