Question

O conjunto da solução da equação exponencial é:
$8 x = \sqrt{ {2}^{3} }$
8 elevado a x = raiz quadrada de 2³ ​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Uma equação é denominada exponencial quando se tem pelo menos uma incógnita como expoente em um dos termos

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Passo a passo da resolução:

$\large \sf 8^x = \sqrt{2^3}$

• podemos converter a raíz quadrada na forma fracionária, onde o indice passa a ser o denominador, e o expoente da base passa a ser o numerador (lembrando que o índice de uma raíz quadrada é 2)

$\large \sf 8^x = 2^{\frac{3}{2}}$

• podemos converter o 8 em uma potência de base 2

$\large \sf (2^3)^x = 2^{\frac{3}{2}}$

• propriedade potência de potência: multiplique os expoentes

$\large \sf 2^{3 \: \cdot \: x} = 2^{\frac{3}{2}}$

$\large \sf 2^{3x} = 2^{\frac{3}{2}}$

• como temos bases iguais, podemos anular, assim igualando os expoentes

$\large \sf \backslash \!\!\! 2^{3x} = \backslash \!\!\! 2^{\frac{3}{2}}$

$\large \sf 3x = \dfrac{3}{2}$

$\large \sf (3x)\cdot 2 = 3$

$\large \sf 6x = 3$

$\large \sf x = \dfrac{3}{6}$

• podemos simplificar por 3

$\large \sf x = \dfrac{3\div 3}{6\div 3}$

$\red{\large \sf x = \dfrac{1}{2}}$

O conjunto solução é: $\boxed{\large \sf S = \bigg\{~\dfrac{1}{2}~\bigg\}}$

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