Question

O conjunto da equação x^4-64 x^2=0 é

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos

x⁴ - 64x² = 0 => (x²)² - 64x² = 0

Fazendo x² = y e substituindo na expressão acima, teremos que

y² - 64y = 0

Colocando y em evidência, teremos que

y(y - 64) = 0

Assim

y = 0

E

y - 64 = 0 => y = 64

Então

Para y = 0 => x² = 0 => x = ± √0 => x = 0

Para y = 64 => x² = 64 => x = ± √64 => x = ± 8

S = {-8, 0, 8}

Answer 2

Temos um equação de quarto grau, vamos encontrar os valores que x poderá assumir. Veja:

x⁴ - 64x² = 0        Vamos usar: x² = y

(x²)² - 64x² = 0

y² - 64y = 0

Em que: a = 1,  b = - 64  e  c  = 0

y  =  - b ± √b² - 4ac  /  2a

y  =  - (-64) ± √(-64)² - 4(1)(0)  /  2(1)

y  =  64 ± √4096 - 0  /  2

y  =  64  ±  64  /  2

y'  =  64 + 64 / 2

y' = 128 / 2

y' = 64

y''  =  64 - 64 / 2

y''  =  0 / 2

y''  =  0

Para y = 64, temos:

x² = y

x = ± √64

x = ± 8

Para y = 0, temos:

x²  =  y

x = ±√0

x = 0

Então, as soluções para a equação são:  S = { - 8, 0, 8 }.

Bons estudos!