Question

O conjunto da equação

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para dar o conjunto-solução da seguinte expressão, no intervalo de todo o círculo trigonométrico, ou seja, no intervalo [0; 2π].

2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0 ----- vamos fazer cos(x) = y. Fazendo isso, ficaremos com:

2y² + y - 1 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai encontrar que as raízes são estas:

y' = - 1
y'' = 1/2.

ii) Mas lembre-se que fizemos cos(x) = y. Então teremos:

ii.1) Para y = - 1, teremos:

cos(x) = -1 <--- Veja que o cosseno é igual a "-1" em todo o círculo trigonométrico no arco de 180º (ou π radianos).

ii.2) Para y = 1/2, teremos:

cos(x) = 1/2 --- veja que o cosseno é igual a "1/2" em todo o círculo trigonométrico, nos arcos de 60% (ou π/3 radianos) e de 300º (ou 5π/3 radianos).

iii) Assim, resumindo, temos que o arco "x" poderá ser:

x = π/3 radianos, ou x = π radianos, ou x = 5π/3 radianos.

Assim, o conjunto-solução {x'; x''; x'''} poderá ser dado assim:

S = {π/3; π; 5π/3}. <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.