Question

O conjunto com a operação indicada que não é grupo:
a. P = { xe Z] x é par), adição
b. 1 = { x € Z] x é impar),
multiplicação
c. A = { 1,-1),
multiplicação
d. B = [t: R-R f(x) = ax + b. 0 = a, b eR] composição de funções
e. R²= {(x, y)|x, y eR} adição definida (x1, yı) + (x2, y2) = ( x1+ X2, y1+ y2).

Answer 1

Resposta:

• São exemplos de grupos os conjuntos (com a operação definida) nas letras a) e) e f)

a) ℤ ; adição

e) C={-2, -1, 0, 1, 2} ; adição

f) D={1,-1} ; multiplicação

Os demais conjuntos (com suas respectivas operações) não são grupos.

Para que um um par de conjunto com operação possa ser considerado um grupo, este par precisa obedecer 3 propriedades:

1) associatividade (a+b)+c=a+(b+c)

2) Elemento neutro (a+b)=(b+a)=b (pois a é neutro)

3) elemento simétrico b+b' = b'+b = a.

Com isto definido, podemos verificar quais dos pares de conjuntos e operações podemo formar grupos.

a letra a) forma grupo porque existe zero (neutro) existe simétrico (negativos) e é associativa.

O mesmo é válido para a letra e)

A letra f) também é grupo e vemos que 1 é elemento neutro, e que -1 é o inverso