Question

O conjunto {2,3,5,7,11,13} só tem números primos. Efetuam-se todos os produtos de 4 fatores distintos escolhido entre os números do conjunto.a) Quantos produtos diferentes são obtidos? b) Quantos deles são pares? c) Quantos são ímpares? d) Quantos são múltiplos de 10?

Answer 1

São obtidos 15 produtos diferentes; Existem 10 produtos pares; Existem 5 produtos ímpares; Existem 6 produtos que são múltiplos de 10.

a) Como a ordem da multiplicação não é importante, então utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

No conjunto existem 6 elementos. Então, n = 6. Como o produto será entre 4 fatores, então k = 4.

Portanto, é possível obter:

$C(6,4)=\frac{6!}{4!2!}$

C(6,4) = 15 produtos diferentes.

b) Os produtos obtidos são:

2.3.5.7 = 210

2.3.5.11 = 330

2.3.5.13 = 390

2.3.7.11 = 462

2.3.7.13 = 546

2.3.11.13 = 858

2.5.7.11 = 770

2.5.7.13 = 910

2.5.11.13 = 1430

2.7.11.13 = 2002

3.5.7.11 = 1155

3.5.7.13 = 1365

3.5.11.13 = 2145

3.7.11.13 = 3003

5.7.11.13 = 5005.

Logo, existem 10 produtos pares.

c) Existem 5 produtos ímpares.

d) Existem 6 produtos que são múltiplos de 10.