Question

o conjunto {(1,1,1);(1,2,3);(4,4,4)} é linearmente dependente ou linearmente independente? justifique

Answer 1

Observando rapidamente, vemos que o terceiro elemento é um múltiplo do primeiro elemento:

$(4,\;4,\;4)=4\cdot (1,\;1,\;1)$


Podemos reescrever a igualdade acima como

$-4\cdot (1,\;1,\;1)+1\cdot (4,\;4,\;4)=(0,\;0,\;0)$


ou ainda

$-4\cdot (1,\;1,\;1)+0\cdot (1,\;2,\;3)+1\cdot (4,\;4,\;4)=(0,\;0,\;0)$


Como existem escalares não-nulos que anulam a combinação linear entre os vetores do conjunto, então o conjunto é linearmente dependente.

$-4\cdot (1,\;1,\;1)+0\cdot (1,\;2,\;3)+1\cdot (4,\;4,\;4)=(0,\;0,\;0)$