o conjunto (1,1).(0,1)é uma base de R² ?justifique
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(1,1) e (0, 1) é uma base do r2 <=> (1, 1) e (0, 1) são linearmente independentes e geram qualquer qualquer vetor de r2.
L.I
Assuma que existe um K pertencente aos reais tal que, (1, 1) = K.(0, 1) =>
=> 1 = 0, ou seja um absurdo. Por isso, não existe tal K. Provando que os vetores são linearmente independentes.
Agora, para eles gerarem qualquer combinação, basta que (x, y) = k1.(1, 1) + k2.(0, 1)
(x, y) = k1.(1, 1) + k2.(0, 1) <=> x = k1(*) e y = k1 + k2(**)
Substituindo (*) em (**), y = x + k2 => k2 = y-x.
Com isso,
(x, y) = x(1, 1) + (y-x)(0, 1) = (x, x) + (0, y-x) = (x, y)
Portanto, (1, 1) e (0, 1) formam uma base de r2.
L.I
Assuma que existe um K pertencente aos reais tal que, (1, 1) = K.(0, 1) =>
=> 1 = 0, ou seja um absurdo. Por isso, não existe tal K. Provando que os vetores são linearmente independentes.
Agora, para eles gerarem qualquer combinação, basta que (x, y) = k1.(1, 1) + k2.(0, 1)
(x, y) = k1.(1, 1) + k2.(0, 1) <=> x = k1(*) e y = k1 + k2(**)
Substituindo (*) em (**), y = x + k2 => k2 = y-x.
Com isso,
(x, y) = x(1, 1) + (y-x)(0, 1) = (x, x) + (0, y-x) = (x, y)
Portanto, (1, 1) e (0, 1) formam uma base de r2.
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