Question

o conjugado de (2 - i)/i vale:

Answer 1

$z=\dfrac{2-i}{i}=\dfrac{2}{i}-\dfrac{i}{i}=\dfrac{2}{i}-1$

Multiplicando o numerador e o denominador da fração restante por i:

$z=\dfrac{2i}{i^{2}}-1=\dfrac{2i}{(-1)}-1=-2i-1=-1-2i$

Daí, temos que o conjugado de z é dado por

$\boxed{\boxed{\bar{z}=-1+2i}}$

Pois o conjugado de um complexo $w=a+bi$ é definido por $\bar{w}=a-bi$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjugado do referido número complexo é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \overline{z} = -1 + 2i\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número complexo:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = \frac{2 - i}{i}\end{gathered}$

Sabemos que todo número complexo pode ser escrito na seguinte forma geral:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Para calcular o conjugado do número complexo devemos multiplicar a parte imaginária por "-1", isto é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \overline{z} = a + (-1)\cdot bi\end{gathered}$

Então, temos:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \overline{z} = \overline{\frac{2 - i}{i}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\frac{(2 - i)}{i}\cdot\frac{-i}{-i}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\frac{-2i + i^{2}}{-i^{2}}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\frac{-2i + (-1)}{-(-1)}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \overline{\frac{-1 -2i}{1}}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \overline{-1 -2i}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1 + (-1)\cdot (-2i)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1 + 2i\end{gathered}$

✅ Portanto, o conjugado é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \overline{z} = -1 + 2i\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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