Question

O conceito matemático de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito.

Diante disso, determine:
lim a²-x²/a³+x³ com x tendendo -a?

Answer 1

A resposta é 2/3a

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão precisamos lembrar que a soma de dois cubo é:

${a}^{3} + {b}^{3} = (a + b).( {a}^{2} - ab + {b}^{2} ) \\ lim \frac{(a + x).(a - x)}{(a + x).( {a}^{2} - ax + {x}^{2})} \\ lim \frac{(a - x)}{( {a}^{2} - ax + {x}^{2})}$

substituindo x = - a, termos:

$\frac{a - ( - a)}{ {a}^{2} - a.( - a) + ( { - a)}^{2} } \\ \frac{2a}{3 {a}^{2} } \\ \frac{2}{3a}$