Question

O conceito de Limite de uma função realiza um papel muito importante em toda teoria matemática envolvida com o Cálculo Diferencial e Integral. Há uma cadeia ordenada muito bem estabelecida neste Cálculo: Conjuntos, Funções, Limites, Continuidade, Derivadas e Integrais. Para entender os conceitos desta cadeia a Teoria de Limites é fundamental. Por exemplo, obter uma raiz de uma função polinomial de grau maior do que 4 somente é possível por meio de métodos numéricos que utilizam fortemente as ideias de limites e continuidade. Para enfatizar a resolução de problemas com o uso do Cálculo Diferencial de Várias Variáveis e o conhecimento adquirido ao longo da disciplina, resolva o seguinte exercício sobre limite e continuidade:

 
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Answer 1

A função f tem limite quando x → 1 e y → 2; A função f não é contínua em (1,2).

a) Precisamos calcular o seguinte limite: $\lim_{(x,y) \to (1,2)} f(x,y)$. Para isso, utilizaremos a função f(x,y) = x² + 2y.

Dito isso, temos que:

$\lim_{(x,y) \to (1,2)} f(x,y) = \lim_{(x,y) \to (1,2)} x^2+2y = 1^2 + 2.2 = 5$.

Logo, a função f tem limite quando x tende a 1 e y tende a 2.

b) Vamos verificar se a função f(x,y) é contínua em (1,2).

De acordo com a lei de formação dessa função, note que a imagem no ponto (1,2) é igual a zero.

Do item anterior, calcularmos o limite da função f(x,y), quando (x,y) tende a (1,2) e encontramos o valor 5.

Veja que o resultado do limite em (1,2) é diferente do valor da função no ponto (1,2). Portanto, podemos concluir que a função f não é contínua no ponto (1,2).

Answer 2

Resposta:

16. corrigido pelo AVA

Explicação passo-a-passo: 16 ;)