Question

O conceito de derivada pode ser empregado, entre outras aplicações, na modelagem de fenômenos relacionados a taxas de variação. Destaca-se a análise da velocidade instantânea de um móvel, a qual se associa com a derivada da função posição correspondente.

Admitindo a função posição de uma partícula s open parentheses t close parentheses equals negative 3 s e n open parentheses t close parentheses plus 2 cos open parentheses t close parentheses com s em metros e t em segundos, assinale a alternativa que apresente a velocidade da partícula para o instante t.

Alternativas:

a)
v open parentheses t close parentheses equals negative cos open parentheses t close parentheses plus s e n open parentheses t close parentheses

b)
v open parentheses t close parentheses equals negative 3 cos open parentheses t close parentheses plus s e n open parentheses t close parentheses

c)
v open parentheses t close parentheses equals 3 cos open parentheses t close parentheses plus 2 s e n open parentheses t close parentheses

d)
v open parentheses t close parentheses equals negative 3 cos open parentheses t close parentheses minus 2 s e n open parentheses t close parentheses

e)
v open parentheses t close parentheses equals negative 3 cos open parentheses t close parentheses plus 2 s e n open parentheses t close parentheses

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A alternativa que apresente a velocidade da partícula para o instante t é a alternativa d, $v(t) = -3 cos(t) -2sen(t)$

Derivada

A derivada pode ser considerada uma taxa de variação instantânea, por sua definição matemática, ela é:

$f'(x)= \lim_{x- > 0}\frac{f(x)-f(b)}{x-b}$

Para realizar o cálculo da velocidade da expressão podemos realizar a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:

$ds(t)/dt=v(t)$

Assim, podemos realizar a derivada da expressão acima:

$s(t)=-3sent +2 cost$

Lembrando que a derivada de seno é cosseno e a derivada de cosseno é menos seno:

$ds(t)/dt=v(t)\\d(3sent +2 cost)/dt=\\v(t) = -3 cos(t) -2sen(t)$

Logo, a velocidade da partícula para o instante t é a alternativa d, $v(t) = -3 cos(t) -2sen(t)$

Para aprender mais sobre derivada, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

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