Question

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, entre outros. A diferencial é calculada com base nas derivadas parciais da função. Assim, calcule a diferencial dz da função z a seguir:

z = 2x³y² - 4y² + 3

Answer 1

Resposta:

$dz(x,y)= 6x^2y^2dx+(4x^3y-y)dy$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, vemos que z depende de duas variáveis x e y, vamos calcular as derivadas parciais de cada uma delas:

$z = 2x^3y^2 - 4y^2 + 3\\\dfrac{\partial z}{\partial x} = 2y^2\times 3x^2 =6y^2x^2 \\\dfrac{\partial z}{\partial y} = 2x^3\times 2y -4\times 2y = 4x^3y-8y$

Convém lembrar que quando derivamos em relação a x, y é considerado uma constante e vice-versa.

Pela definição:

$dz=\dfrac{\partial z}{\partial x} dx +\dfrac{\partial z}{\partial y} dy$

Logo:

$dz(x,y)= 6x^2y^2dx+(4x^3y-8y)dy$

Caso ache que a resposta mereça, marque-a como a melhor :)