Question

O conceito da integral surgiu a partir da necessidade de se calcular a área de uma região curva. Por exemplo, calcular a área delimitada pela região acima do eixo x e abaixo do gráfico da função f(x) = x3 num determinado intervalo limitado não é uma tarefa tão simples se considerarmos os conhecimentos adquiridos durante toda educação básica. Mas a definição de Integral Definida nos possibilita obter de forma precisa essa área. Assim, dada a função f(x) = x3, a área da região abaixo do gráfico de f, acima do eixo x no intervalo de 0 até 2 é igual a.









Alternativas
Alternativa 1:
1.

Alternativa 2:
2.

Alternativa 3:
3.

Alternativa 4:
4.

Alternativa 5:
5.

Answer 1

Teorema fundamental do cálculo(TFC) :

$\displaystyle \int\limits^\text a_\text b \text {f(x) dx} = \text {F(a)}-\text{F(b)}$

Integral de um monômio:

$\displaystyle \int\limits^\text a_\text b\text x^{\text n}\text {dx}=\left[\begin{array}{c}\displaystyle \frac{\text x^{\text n+1}}{\text n+1}\end{array}\right] \limits^{\text a}_\text b$

Queremos a área da curva f(x) = x³ no intervalo de 0 a 2, ou seja :

$\displaystyle \int\limits^2_ 0\text x^3\text{dx} =\left[\begin{array}{c}\displaystyle \frac{\text x^{3+1}}{3+1} \end{array}\right] \limits^2_0 = \left[\begin{array}{c}\displaystyle \frac{\text x^4}{4} \end{array}\right] \limits^2_0 \\\\\\ \left[\begin{array}{c}\displaystyle \frac{\text x^4}{4} \end{array}\right] \limits^2_0 =\frac{2^4}{4}-\frac{0^4}{4} = 4-0 \\\\\\ \underline{\text{Portanto}}: \\\\\ \displaystyle \huge\boxed{\int\limits^2_ 0\text x^3\text{dx} =4\ }\checkmark$

Alternativa 4

Answer 2

Resposta:

c

Explicação passo a passo: