o comprimento, em cm, equivale à soma AB + CD + EF dos arcos de circunferencia representados na figura seguinte é igual a:
a) π.
b) 2 π
c) 3 π
b)4 π
c)5 π
Soluções para a tarefa
Em cada uma dos arcos de circunferência, precisamos saber a quantas partes da circunferência, ele corresponde de acordo com o ângulo central. Fazemos isso dividindo 360º (que é a circunferência completa) pelo ângulo central do arco.
Depois, calculamos o comprimento da circunferência (usando a fórmula C = 2·π·r) ao qual corresponderia caso medisse 360º. E dividimos pelo valor que obtivemos ao dividir 360º pelo ângulo central do arco.
No arco AB, o ângulo central mede 45º, assim ele corresponde a 360/45 = 8 partes da circunferência. Nesse arco, o raio mede 4 cm, então o comprimento da circunferência é 2 · π · 4 = 8π. Como esse arco corresponde a 8 partes de uma circunferência, dividimos por 8. Assim, 8π / 8 = π cm. Logo AB = π cm.
Faremos isso também para os outros arcos.
No arco CD, o ângulo central mede 60º, então corresponde a 360/60 = 6 partes da circunferência. O raio mede 4 cm + 5 cm = 9 cm. Então o comprimento da circunferência é 2 · π · 9 = 18π. Dividindo por 6, temos 18π / 6 = 3π. Logo, CD = 3π cm.
No arco EF, o ângulo central é 30º, então 360/30 = 12 partes. O raio mede 9 cm - 3 cm = 6 cm. Logo o comprimento é 2 · π · 6 = 12π. Dividindo por 12, obtemos 12π / 12 = π cm. Então, EF = π cm.
Agora é só somar:
AB + CD + EF = π + 3π + π = 5π cm.
Portanto, a resposta é alternativa E 5 π.
Se puder, marca como melhor resposta.