Question

O comprimento e a largura, em cm, de um retângulo PQRS são números não nulos representados pelas expressões x e (6 - x), respectivamente; o número A(x) representa a área desse retângulo, em cm2, para um determinado valor de x.

a) Quanto vale a área do retângulo quando x = 3,5 cm?

b) Qual é o domínio da função A?

c) Esboce o gráfico e determine o conjunto imagem da função A.

d) Utilize o gráfico esboçado no item anterior para verificar se é verdadeira ou falsa a seguinte afirmação: “Para que a área desse retângulo seja máxima, é necessário que PQRS seja um quadrado”.

Answer 1

Resposta:

Solução:

Figura em anexo:

$\displaystyle \sf A = b \cdot h$

$\displaystyle \sf A(x) = x \cdot (6-x)$

$\displaystyle \sf A(x) = 6x - x^{2}$

a)

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf h = x\\ \sf h = (6-x)\\ \sf A = \:?\: cm^2 \end{cases}$

Aplicando-se a fórmula para calcular a área:

$\displaystyle \sf A = b \cdot h$

$\displaystyle \sf A = x \cdot (6 - x)$

$\displaystyle \sf A = 3,5 \times (6-3,5)$

$\displaystyle \sf A = 3,5 \times 2,5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 8,75\:cm^2 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

b)

$\displaystyle \sf A(x) = 6x - x^{2}$

A função $\textstyle \sf A : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, dada por $\textstyle \sf A(x) = 6x - x^{2}$, possui domínio $\textstyle \sf D = \mathbb{R}$.

c)

A figura do gráfico em anexo:

Tabela de dados da função:

$\displaystyle \sf \begin{array}{r|l} \underline{\sf x }& \underline{ \sf A(x) = 6x - x^{2} } \\ \\\sf - 1 & \sf - 7 \\ \sf 0 & \sf 0 \\\sf 1 & \sf 5 \\\sf 2 & \sf 8 \\\sf 3 & \sf 9 \\\sf 4 & \sf 8 \end{array}$

A imagem para esse dados à cima.

$\boldsymbol{\displaystyle \sf Im(A) =\{ -7, 0, 5, 8 ,9 \} }$

A imagem para outros dados qualquer que não conhecemos:

$\boldsymbol{\displaystyle \sf Im(A) =\{ \cdots \underbrace{\; ,\; , \: ,\;,\:, \:,\;,}_{\sf dados}\: \cdots \} }$

d)

Não. Porque temos uma parábola e se analisando temos um retângulo.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: