Question

O comprimento e a largura de um terreno retangular em metros, são dados pelas raízes positivas da equação biquadrada 2y4-20y2+18= 0.
Nestas condições, o perímetro do retângulo é igual a: a) 8m b) 9m c) 7m d) 6m
​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, temos aqui uma equação biquadrada, observe:

$2y^4 - 20y^2 + 18 = 0$ vamos fazer a seguinte substituição $y^2 = x$, assim:

$2x^2 - 20x + 18 = 0\Rightarrow x_1 = 1$  (pois a soma dos coeficientes é zero)

$x_1+x_2 = \frac{-b}{a}\Rightarrow 1+x_2 = 10\Rightarrow x_2 = 10-1\Rightarrow x_2 = 9$

como $y^2=x$  tem-se:

$y^2=1\Rightarrow y_1 = 1$

$y^2=9\Rightarrow y_2 = 3$

logo o perímetro é dado por

$2(y_2+y_1) = 2\cdot 4 = 8$

letra a)

abração

Answer 2

$2y^4-20y^2+18=0$

Podemos facilitar a resolução reescrevendo a equação como:

$2(y^2)^2-20y^2+18=0$

$y^2=x$

$2x^2-20x+18=0$

E agora temos uma função quadrática, que pode ser resolvida utilizando a fórmula de Bhaskara.

$a=2\\b=-20\\c=18$

$\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} \\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-20)^2-4\cdot2\cdot18\\\Delta=400-144=256\\\frac{-(-20)\pm\sqrt256}{2\cdot2} \\\\\frac{20 \pm16}{4} \\\\x_1=\frac{36}{4} =9\\\\x_2=\frac{4}{4}=1$

Agora substituímos na expressão $y^2=x$:

$y^2_1=9\\y_1=\sqrt9\\y_1=\pm3\\\\y^2_2=1\\y_2=\sqrt1\\y_2=\pm1$

Então o conjunto resposta é:

$R=(-3,-1,1,3)$