Question

O comprimento de uma circunferência é de 270cm. Determine o valor de uma corda, sabendo que a medida do ângulo, AÔB é de 120º.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> raio

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf 270=2\cdot3\cdot r$

$\sf 270=6r$

$\sf r=\dfrac{270}{6}$

$\sf r=45~cm$

=> corda

Seja x o comprimento da corda AB

Pela lei dos cossenos, no triângulo AOB:

$\sf x^2=45^2+45^2-2\cdot45\cdot45\cdot cos~120^{\circ}$

$\sf x^2=45^2+45^2-2\cdot45\cdot45\cdot\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)$

$\sf x^2=2025+2025+\dfrac{4050}{2}$

$\sf x^2=2025+2025+2025$

$\sf x^2=6075$

$\sf x=\sqrt{6075}$

$\sf \red{x=45\sqrt{3}~cm}$

Aproximadamente 77,94 cm