Question

O comprimento de um trilho de aço a 10°C e de 100 Metros. Qual a dilatação de comprimento desse trilho quando sua temperatura chegar a 30°C? Importante - Coeficiente de dilatação linear do aço é αaço =1,1x10^-5 °C^-1 Dados:∆l=lo×α×∆T *

Answer 1

A dilatação linear do comprimento do trilho é de 0,0022 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

 

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 =\textsf{100 m} \\\sf \alpha = \textsf{1,1} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 30 - 10 = 20 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = \textsf{100} \cdot \textsf{1,1} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 20$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{110} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 20$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{2200} \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,0022 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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