Question

O comprimento de um terreno retangular de 240m é 8m maior que sua largura.
a) Escreva uma equação para representar a área do terreno.


b) Determine as dimensões desse terreno.

Answer 1

a) Área do retângulo: comprimento vezes largura
   (8 + x) * x
   8x * x²
    
b) 240 = 8x + x²
    x² + 8x - 240 = 0
    a = 1; b = 8; c = -24
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = 8² - 4 * 1 * (-240)
    Δ = 64 + 960
    Δ = 1024
    Bhaskara:
    x = - b ± √Δ / 2a
    x = - 8 ± √1024 / 2 * 1
    x = - 8 ± 32 / 2
    x' = - 8 - 32 / 2 = -40 / 2 = -20
    x'' = - 8 + 32 / 2 = 24 / 2 = 12
As raízes da equação são -20 e 12. Porém, a raiz -20 não resolve a equação, já que a medida só pode ser positiva. Sendo assim, x = 12. Portanto:
x = 12
x + 8 ⇒ 12 + 8 = 20
As dimensões desse terreno são 20 m (comprimento) e 12 m (largura).

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

                     x               
         I                            I
x+8   I                            I x + 8
         I                            I
         I _____________ I
                    x

a)

Área do retângulo: L x C

a = c x L
a = (8 + x) . x
a = 8x + x²
********************************
Resp.:
Fórmula:   a = 8x + x²
*******************************
b) 
A = 8x + x²
240 = 8x + x²
8x + x² = 240
x² + 8x - 240 = 0

a = 1
b = 8
c = - 240

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.1.(-240)
Δ = 64 + 960
Δ = 1024
√Δ = 32

x = - b +/- √Δ
           2a
x = - 8 +/- 32
            2

x' = - 8 + 32 = 24 = 12
            2         2
x" = - 8 - 32 = - 40 = - 20
           2            2

x = 12
x + 8 = 12 + 8 = 20

Resp.: Dimensões do terreno: 12 m x 20 m

a = 12 x 20
a = 240 m²