Question

O comprimento de um retângulo é 8 cm maior que sua largura. encontre as dimensões do retângulo se sua área for 108cm
!! Sem gracinhas !!​

Answer 1

As dimensões do retângulo são cerca de $\bold{4 + 2 \sqrt {31} \ por \ -4 + 2 \sqrt {31}}$ ou −15,136 cm por 7,136 cm.

Lembre-se de que a área de um retângulo é dada por:

$\displaystyle A = l c$

Onde l é a largura e c é o comprimento.

Sabemos que o comprimento é 8 centímetros maior do que a largura. Em outras palavras:

$c = l + 8$

E também sabemos que a área total é de 108 centímetros quadrados.

Assim, substitua:

(108) = c (l + 8)

Resolva para w. Distribue:

$l ^ 2 + 8l = 108$

Subtraia 108 de ambos os lados:

$l ^ 2 + 8l - 108 = 0$

Uma vez que a equação não é fatorável, podemos usar a fórmula quadrática:

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\begin{gathered} \displaystyle \boxed{ x = \frac {-b \pm \sqrt {b ^x 2-4ac}} {2a}} \end{gathered}$

Nesse caso, a = 1, b = 8 e c = -108. Substitua e avalie:

$\begin{gathered}\displaystyle \begin{aligned} l&= \frac{-(8)\pm\sqrt{(8)^2-4(1)(-108)}}{2(1)} \\ \\ &=\frac{-8\pm\sqrt{496}}{2}\\ \\ &=\frac{-8\pm4\sqrt{31}}{2} \\ \\ &=-4 \pm 2\sqrt{31} \end{aligned}\end{gathered}$

Portanto, nossas duas soluções são:

$\begin{gathered} \displaystyle l = -4 + 2 \sqrt {31} = 7,136 \ ou \ l = -4-2 \sqrt {31} = -15,136 \end{gathered}$

Como a largura não pode ser negativa, podemos eliminar a segunda solução.

E como o comprimento é oito centímetros maior do que a largura, o comprimento é:

$\begin{gathered} \displaystyle c =(-4+2\sqrt{31})+8=4+2\sqrt{31} = 15,136 \end{gathered}$

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