Question

O comprimento de um arco que subtende um ângulo de 225º numa circunferência de raio 70 cm é: *

Answer 1

Resposta:

274,75 cm

Explicação passo-a-passo:

$\alpha = \frac{l}{r}$

Onde alfa é o ângulo, l é o arco e r é o raio.

Vamos transformar o ângulo de 225° em radiano.

Sabendo que:

$180° = \pi$

$225° = x$

Fazendo uma regra de três:

$x = \frac{225° \times \pi}{180°}$

$x = \frac{225}{180} \times \pi$

$x = \frac{45}{36} \times \pi$

$x = \frac{15}{12} \times \pi$

$x = \frac{5}{4} \times \pi \\ x = \frac{5\pi}{4}$

Portanto o ângulo de 225° é igual a 5pi sobre 4 ou cinco quartos de pi.

Agora aplicando a fórmula inicial:

$\alpha = \frac{l}{r}$

$\frac{5\pi}{4} = \frac{l}{70}$

Executando essa equação em função de l:

$l = \frac{5 \times 70 \times \pi}{4}$

$l = \frac{5 \times 7 \times 10 \times \pi}{4}$

$l = \frac{35 \times 10 \times \pi}{4}$

$l = \frac{350\pi}{4}$

$l = \frac{175\pi}{2}$

Como o valor de pi é aproximadamente 3,1415926536, podemos usar o valor com duas casas decimais e calcular o valor mais exato deste arco.

$l = \frac{175 \times 3.14}{2}$

$l = \frac{549 .5}{2}$

$l = 274.75$

Portanto o valor de comprimento do arco é de 274,75 cm.