Question

O comprimento de onda da linha amarela do sódio é 590nm. Qual é a energia cinética de um elétron cujo comprimento de onda de de Broglie é igual ao comprimento de onda da linha amarela do sódio?

Answer 1

Resposta:

$=4,32\: \mu eV$  

Explicação passo a passo:

Queremos saber qual é a energia cinética de um elétron com $\lambda=590nm$. Para isso, o primeiro passo é calcular o momento:

$p=\frac{h}{t}$

Por motivos que ficarão claros no próximo passo, na verdade é mais útil calcular:

$pc=\frac{hc}{\lambda}=\frac{1240\:eV\: nm}{590nm}$

Sabemos que a energia cinética é dada por

$E=\frac{p^2}{2m} =\frac{(pc)^2}{2mc^2}$

Para o elétron, sabemos que a energia de repouso $mc^2=511\cdot 10^3\: eV$ é :

$E=\frac{(2,101\:eV)^2}{2\cdot 511\cdot 10^3\: eV}$

Assim,

$E=4,32\cdot 10^{-6}\:eV=4,32\: \mu eV$