Question

O comprimento da curva representada pela figura é:? a) 53pi b) 60pi c) 120pi d) 43pi e) 96pi sendo a prim.curva de raio 30 cm ,ângulo 180º. a segunda de raio 12cm,ângulo 120º.a terceira raio 18cm ângulo 150

Answer 1

→( Olhar anexo ) .Comecei fazendo minhas considerações iniciais lá .

→ Vou analisar cada círculo separadamente inicialmente :

# Para o círculo com ângulo central de 180° :

$C = \frac{ \alpha }{360} . 2 .\pi . R$    α = 180°
$C_{1} = \frac{180^\circ}{360^\circ} . 2. \pi . 30$

# Para o círculo com ângulo central de 120° :

     α = 120°

$C_{2} = \frac{120^\circ}{360^\circ} . 2 . \pi . 12$

# Para o círculo com ângulo central de 150° :
   
       α = 150°

$C_{3} = \frac{150^\circ}{360^\circ} . 2 . \pi . 18$

→ O comprimento da curva pode ser dado pela soma de todas as curvas ,logo :

$C = C_{1} + C_{2} + C_{3}$
$C = \frac{180^\circ}{360^\circ} . 2 . \pi . 30 + \frac{120^\circ}{360^\circ} . 2 . \pi . 12 + \frac{150^\circ}{360^\circ}. 2 . \pi . 18$
$C = \frac{1}{2} . 2 . \pi . 30 + \frac{1}{3} . 2 . \pi . 12 + \frac{5}{12} . 2. \pi . 18$
$C = \pi . ( 30 + 8 + 15 )$
$C = 53 \pi$      letra a)