Question

O comprimento da base de um retângulo é duas unidades menor que o da sua altura. Determine as dimensões desse retângulo, sabendo que sua área e seu perímetro são representados pelo mesmo número.

Answer 1

Boa tarde

b = a - 2 
ab = 2*(a + b) 

a*(a - 2) = 2*(2a - 2)
a² - 2a = 4a - 4 

a² - 6a + 4 = 0

delta
d² = 36 - 16 = 20
d = 2√5

a = (6 + 2√5)/2 = 3 + √5 
b = a - 2 = 1 + √5 

Answer 2

lados x (lado maior) e y (lado menor) é y = x - 2

área = x (x-2) ∴ área = x² - 2x
perímetro = 2x + 2(x-2) ∴ perímetro = 2x + 2x - 4 ∴ perímetro = 4x - 4

área = perímetro
x² - 2x = 4x - 4
x² - 2x - 4x + 4 = 0
x² - 6x + 4 = 0
Δ = 36 - 4.1.4
Δ = 36 - 16
Δ = 20
x' = (6 + √20)/2 ∴ x' = (6 + 2√5)/2∴ x' = 3 + √5
x'' = 3 - √5 

lado maior = 3 + √5
lado menor = 3 + √5 - 2 = 1 + √5

verificando: 
área = (3+√5) (1 +√5) = 3(1+√5) + √5 (1+√5) = 3 + 3√5 + √5 + 5 = 8 + 4√5
perímetro = 2(3+√5) + 2(1+√5) = 6 + 2√5 + 2 + 2√5 = 8 + 4√5

Comprovamos que área e perímetro são iguais.

Resposta: 
lado maior: 3 + √5
lado menor: 1 + √5